Во всех четырехугольников сумма противоположных углов 180?

Нет конечно, так только в прямоугольниках

Нет, сумма противоположных углов равна 180° не во всех четырехугольниках.

Это свойство характерно только для вписанных четырехугольников - тех, которые можно вписать в окружность так, чтобы все их вершины лежали на этой окружности.

Примеры четырехугольников, в которых сумма противоположных углов равна 180°:
1. Прямоугольник
2. Квадрат
3. Равнобедренная трапеция
4. Некоторые ромбы (только квадрат из ромбов можно вписать в окружность)

Важно отметить, что:
- Параллелограмм в общем случае НЕ обладает этим свойством (кроме частного случая - прямоугольника)
- Произвольная трапеция НЕ обладает этим свойством (только равнобедренная)
- Ромб в общем случае НЕ обладает этим свойством (только если это квадрат)

Это свойство можно использовать как признак для определения, можно ли описать окружность около четырехугольника: если сумма противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.

Геометрическое объяснение этого свойства:
- Углы четырехугольника являются вписанными в окружность
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
- Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют полную окружность (360°)
- Следовательно, сумма противоположных углов равна 180°