Как решить 3 задание?

Решаем неравенство x² - 3x - 10 < 0

1) Сначала решим уравнение x² - 3x - 10 = 0
Находим дискриминант:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49

2) Находим корни:
x₁ = (-b + √D)/(2a) = (3 + 7)/2 = 5
x₂ = (-b - √D)/(2a) = (3 - 7)/2 = -2

3) Разложим квадратный трехчлен на множители:
(x - 5)(x + 2) < 0

4) Отметим корни на числовой прямой и определим знак выражения:
- При x < -2: оба множителя отрицательны, их произведение положительно
- При -2 < x < 5: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное
- При x > 5: оба множителя положительны, их произведение положительно

5) Так как нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, выбираем промежуток, где произведение отрицательное:
-2 < x < 5

Ответ: x ∈ (-2; 5)

Проверка:
- При x = 0 (из промежутка): 0² - 3·0 - 10 = -10 < 0 (верно)
- При x = -3 (вне промежутка): (-3)² - 3·(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0 (неверно)
- При x = 6 (вне промежутка): 6² - 3·6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0 (неверно)

Через дискриминант