В графе 35 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 10. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

В графе 7 вершин.

Решение:
1) Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер:
35 рёбер × 2 = 70

2) Так как каждая вершина имеет степень 10, то:
10 × n = 70, где n - количество вершин

3) Отсюда:
n = 70 ÷ 10 = 7

Проверка: если в графе 7 вершин, каждая из которых соединена с 10 другими, то общее число "концов рёбер" будет 70. Но каждое ребро соединяет две вершины, поэтому фактическое количество рёбер будет 70 ÷ 2 = 35, что соответствует условию задачи.

Ответ: 7 вершин.