Помогите с алгеброй.Cириус

Пусть x₁ и x₂ - целые корни уравнения x² + px + q = 0. По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -p
x₁ * x₂ = q

Нам дано, что p + q = 30. Подставим значения p и q, выраженные через корни:

-(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 30

x₁x₂ - x₁ - x₂ = 30

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

x₁x₂ - x₁ - x₂ + 1 = 31

(x₁ - 1)(x₂ - 1) = 31

Поскольку 31 - простое число, а x₁ и x₂ - целые числа, то возможны следующие варианты разложения 31 на множители:

1. x₁ - 1 = 1 и x₂ - 1 = 31 => x₁ = 2, x₂ = 32. Тогда q = x₁x₂ = 2 * 32 = 64, p = -(x₁ + x₂) = -34. Проверяем: p + q = -34 + 64 = 30.
2. x₁ - 1 = 31 и x₂ - 1 = 1 => x₁ = 32, x₂ = 2. Этот случай аналогичен предыдущему, q = 64.
3. x₁ - 1 = -1 и x₂ - 1 = -31 => x₁ = 0, x₂ = -30. Тогда q = x₁x₂ = 0, p = -(x₁ + x₂) = 30. Проверяем: p + q = 30 + 0 = 30.
4. x₁ - 1 = -31 и x₂ - 1 = -1 => x₁ = -30, x₂ = 0. Этот случай аналогичен предыдущему, q = 0.


Таким образом, возможные значения q: 0 и 64.

Ответ: 0, 64