Простая арифметическая задача для учителей (о вращении координатной плоскости методом непривычных извращений)

Буквами i, j будем обозначать единичные орты, направленные вдоль Ox и Oy соответственно, ориентация координатных осей стандартная,
и, совпадение, буквами i, j, k будем обозначать кватернионные мнимые единицы.

Общая задача такова:
Мы хотим вектор a*i + b*j повернуть на угол ф, а делать это будем так:
кватернион v = i*a + j*b;
кватернион q = cos(ф/2) + k*sin(ф/2)
кватернион r = q*v*q^(-1).
Искомый вектор - это кватернион r, у которого отрезаны первая и последняя координаты (т.е. отрезаны действительная часть и слагаемое с k).
Замечание.
Единичный по модулю кватернион обращается, подобно комплексному числу, сопряжением - т.е. умножением мнимой части на -1, мнимая часть у нас в трехмерном ijk-пространстве живет.

Вопрос:
В какую сторону повернется-то наш вектор на угол ф, по часовой стрелке, или же против часовой?