Помогите пожалуйста с геометриеййй
в четырёхугольнике клмн MK = LK. лучи KL и NN пересекаются в точке p, а лучи LM и kn в точке q. известно, что KP равно kq и угол mpq равен 28°. найдите угол pqm
В четырёхугольнике KLMN имеем:
MK = LK (следовательно, треугольник LMK - равнобедренный)
KP = KQ (следовательно, треугольник KPQ - равнобедренный)
∠MPQ = 28°
В равнобедренном треугольнике LMK:
∠MLK = ∠MKL (как углы при основании)
В равнобедренном треугольнике KPQ:
∠KPQ = ∠KQO (как углы при основании)
Пусть ∠KPQ = ∠KQO = x
В треугольнике MPQ:
∠MPQ = 28° (по условию)
∠PQM = x (как вертикальный с ∠KQO)
∠QMP = 180° - 28° - x = 152° - x (по теореме о сумме углов треугольника)
Так как ∠QMP и ∠MKL являются соответственными при пересечении прямых MN и KL секущей MQ, то:
∠MKL = ∠QMP = 152° - x
В равнобедренном треугольнике LMK:
∠MLK = ∠MKL = 152° - x
В треугольнике LKP:
∠LKP = ∠KPQ = x (как внутренние накрест лежащие при пересечении прямых KL и PQ секущей KP)
∠LPK = 180° - x - (152° - x) = 28°
Следовательно:
∠PQM = ∠KPQ = x = 76°
Ответ: ∠PQM = 76° дополнил ответ
спасибо огромное,а как +- чертеж выглядит?
тогда целуй перстень