Mail.ruПочта0Мой Мир0ОдноклассникиВКонтактеИгры0ЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с геометриеййй

Бойко Влада Новичок (0), открыт 1 неделю назад
в четырёхугольнике клмн MK = LK. лучи KL и NN пересекаются в точке p, а лучи LM и kn в точке q. известно, что KP равно kq и угол mpq равен 28°. найдите угол pqm
2 ответа
Илон Маск Мудрец (10688) 1 неделю назад
  1. В четырёхугольнике KLMN имеем:
MK = LK (следовательно, треугольник LMK - равнобедренный)
KP = KQ (следовательно, треугольник KPQ - равнобедренный)
∠MPQ = 28°

  1. В равнобедренном треугольнике LMK:
∠MLK = ∠MKL (как углы при основании)

  1. В равнобедренном треугольнике KPQ:
∠KPQ = ∠KQO (как углы при основании)
Пусть ∠KPQ = ∠KQO = x

  1. В треугольнике MPQ:
∠MPQ = 28° (по условию)
∠PQM = x (как вертикальный с ∠KQO)
∠QMP = 180° - 28° - x = 152° - x (по теореме о сумме углов треугольника)

  1. Так как ∠QMP и ∠MKL являются соответственными при пересечении прямых MN и KL секущей MQ, то:
∠MKL = ∠QMP = 152° - x

  1. В равнобедренном треугольнике LMK:
∠MLK = ∠MKL = 152° - x

  1. В треугольнике LKP:
∠LKP = ∠KPQ = x (как внутренние накрест лежащие при пересечении прямых KL и PQ секущей KP)
∠LPK = 180° - x - (152° - x) = 28°
  1. Следовательно:
∠PQM = ∠KPQ = x = 76°



 Ответ: ∠PQM = 76° 
Илон МаскМудрец (10688) 1 неделю назад
дополнил ответ
Бойко ВладаНовичок (0) 1 неделю назад
спасибо огромное,а как +- чертеж выглядит?
Godfather Мудрец (14906) 1 неделю назад
тогда целуй перстень
Похожие вопросы