Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, площадь его равна 24 см2.Найти стороны.

Ответ
Стороны этого тр-ка 6см, 8см и 10см
Решение
Пусть а и b катеты этого тр-ка, c -гипотенуза, тогда по теореме Пифагора с² = а²+b²
Тогда нужно решить систему из двух уравнений 1) аb =48 и 2) а+b +√(а²+b²) =24
Из второго уравнения имеем
√(а²+b²) = 24 -а-b
Возведём обе части этого равнства в квадрат, тогда
а²+b² =а²+b² +24² -48а -48b +2аb или
48 (а+b ) =576 + 2*48 =672 или
а+b =14
Осталось решить систему из двух уравнений 1) а+b =14 и 2) аb =48
Применяя теорему Виета находим а=6 и b =8, тогда с=10 или а=8, b =6 и с=10
Ответ 6см, 8см и 10см

a+b+c=24
ab/2=24
a^2+b^2=c^2

b=48/a
c=24-b-48/b
(48/b)^2+b^2=(24-b-48/b)^2
умножим на b^2 и сделаем замену t=b^2
48^2+t^2=(24t^(1/2)-t-48)^2
t=36 и b^2=36

получаем

b=6
a=8
c=10