Можно ли сделать загранпаспорт если российский паспорт истекает сроком через месяц

Да, можно. Эти события никак не связаны.

Можно, срок действия внутреннего паспорта не влияет на загран.
Даже получить новый загран еще успеете скорее всего с истекшим паспортом, если не переделаете. Внутренний паспорт действует еще 90 дней после истечения срока.

Нужно. Делать следует заранее.

Можно, и нужно.