Если психопат убьёт человека, где закроют психопата в тюрьме или в психушке

тюрьма.

Ну наверно мед экспертизу проведут и узнают псих он или нет а там уже суд решит

Это уже экспертиза решит, отдавал ли он отчёт своим действиям на момент преступления.

Если его признают невменяемым, то в психушке. Его будут называть принудчиком - на принудительном лечении

Психопаты при совершении уголовно наказуемых деяний, как правило, признаются вменяемыми, за исключением случаев глубокой декомпенсации, которая может быть приравнена к психотическому состоянию у лиц с паранойяльной психопатией.
https://student-servis.ru/spravochnik/sudebno-psihiatricheskaya-ekspertiza-psihopatii/

экспертизу проведут, от результата экспертизы и зависят перспективы