Помогите с задачей по теплопередаче пожалуйста

Для определения потери теплоты через кирпичную оболочку воспользуемся законом Фурье и принципом теплового сопротивления. Сначала найдем температуры внутренней (
T
1
T
1
​
) и внешней (
T
2
T
2
​
) поверхностей стенки.

Шаг 1: Определение температур стенок
Используя закон Ньютона для охлаждения, мы можем записать уравнения для передачи тепла от газа к стенке и от стенки к воздуху:

$$ q = \alpha_1 (T_{\text{газ}} - T_1)

$$

$$ q = \alpha_2 (T_2 - T_{\text{воздух}})

$$

Где
α
1
α
1
​
— коэффициент теплоотдачи от газа к стенке,
α
2
α
2
​
— коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху,
T
газ
T
газ
​
— температура газа,
T
воздух
T
воздух
​
— температура воздуха,
T
1
T
1
​
и
T
2
T
2
​
— температуры внутренних и внешних поверхностей стенки соответственно.

Из этих двух уравнений получаем систему:

$$ \alpha_1 (T_{\text{газ}} - T_1) = q

$$

$$ \alpha_2 (T_2 - T_{\text{воздух}}) = q

$$

Решим эту систему относительно
T
1
T
1
​
и
T
2
T
2
​
. Из первого уравнения выразим
T
1
T
1
​
, подставив
q
q из второго уравнения:

$$ T_1 = T_{\text{газ}} - \frac{\alpha_2}{\alpha_1}(T_2 - T_{\text{воздух}})

$$

Теперь подставим значение
T
1
T
1
​
во второе уравнение:

$$ \alpha_1(T_{\text{газ}} - T_1) = \alpha_2(T_2 - T_{\text{воздух}})

$$

Подставляем выражение для
T
1
T
1
​
:

$$ \alpha_1\left(T_{\text{газ}} - \left(T_{\text{газ}} - \frac{\alpha_2}{\alpha_1}(T_2 - T_{\text{воздух}})\right)\right) = \alpha_2(T_2 - T_{\text{воздух}})

$$

Упрощаем:

$$ \frac{\alpha_2}{\alpha_1}\alpha_1(T_2 - T_{\text{воздух}}) = \alpha_2(T_2 - T_{\text{воздух}})

$$

$$ T_2 = \frac{T_{\text{газ}}\alpha_1 + T_{\text{воздух}}\alpha_2}{\alpha_1 + \alpha_2}

$$

Подставляя числовые значения:

$$ T_2 = \frac{600 \cdot 20 + 30 \cdot 8}{20 + 8} = \frac{12000 + 240}{28} = \frac{12240}{28} \approx 436.57 , ^\circ C

$$

Теперь найдем
T
1
T
1
​
:

$$ T_1 = T_{\text{газ}} - \frac{\alpha_2}{\alpha_1}(T_2 - T_{\text{воздух}}) = 600 - \frac{8}{20}(436.57 - 30) = 600 - 0.4 \cdot 406.57 = 600 - 162.628 = 437.372 , ^\circ C

$$

Шаг 2: Потеря теплоты через стенку
Потери теплоты через стенку можно рассчитать, используя закон Фурье:

$$ q = \frac{k}{\delta} A (T_1 - T_2)

$$

Где
k
k — коэффициент теплопроводности материала стенки,
δ
δ — толщина стенки,
A
A — площадь поверхности, через которую проходит тепло (в данном случае 1 м²).

Подставляем известные значения:

$$ q = \frac{0.7}{0.25} \cdot 1 \cdot (437.372 - 436.57) = \frac{0.7}{0.25} \cdot 0.802 = 2.248 , \text{Вт/м}^2

$$