Контрольная работа по физике помогите решить пожалуйста
Автомобильную камеру вместимостью 12 куб.дм необходимо накачать до давления 355 кПа. Определить число качаний, которое следует сделать насосом, забирающим при каждом качании 500 куб. см воздуха при нормальном давлении, если камера вначале была пустой; затем заполненной воздухом наполовину; полностью заполненной воздухом при нормальном атмосферном давлении.
дано:
объем камеры v_кам = 12 дм³
объем насоса за качание v_нас = 500 см³ = 0.5 дм³
конечное избыточное давление p_кон_изб = 355 кпа
нормальное атмосферное давление p_атм ≈ 101.3 кпа
найти: число качаний n для трех случаев.
решение:
найдем конечное абсолютное давление в камере:
p_кон_абс = p_кон_изб + p_атм = 355 кпа + 101.3 кпа = 456.3 кпа
будем считать процесс изотермическим. количество воздуха, добавляемое за одно качание, пропорционально p_атм * v_нас. общее количество воздуха в камере в конце пропорционально p_кон_абс * v_кам, а в начале - p_нач_абс * v_кам.
закон сохранения количества воздуха:
p_кон_абс * v_кам = p_нач_абс * v_кам + n * p_атм * v_нас
отсюда формула для числа качаний n:
n = (p_кон_абс - p_нач_абс) * v_кам / (p_атм * v_нас)
подставим известные значения:
знаменатель дроби = p_атм * v_нас = 101.3 кпа * 0.5 дм³ = 50.65 кпа*дм³
случай 1: камера вначале пустая.
начальное абсолютное давление p_нач_абс = 0 кпа.
n1 = (456.3 - 0) * 12 / 50.65 = 456.3 * 12 / 50.65 = 5475.6 / 50.65 ≈ 108.1
поскольку число качаний целое, округляем вверх: n1 = 109 качаний.
случай 2: камера заполнена воздухом наполовину при нормальном давлении.
это значит, что начальное количество воздуха эквивалентно объему v_кам / 2 = 6 дм³ при давлении p_атм. это количество воздуха распределено по всему объему v_кам = 12 дм³. найдем начальное абсолютное давление:
p_нач_абс * v_кам = p_атм * (v_кам / 2)
p_нач_абс = p_атм / 2 = 101.3 кпа / 2 = 50.65 кпа.
теперь считаем n2:
n2 = (p_кон_абс - p_нач_абс) * v_кам / (p_атм * v_нас)
n2 = (456.3 - 50.65) * 12 / 50.65 = 405.65 * 12 / 50.65 = 4867.8 / 50.65 ≈ 96.1
округляем вверх: n2 = 97 качаний.
случай 3: камера полностью заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении.
начальное давление p_нач_абс = p_атм = 101.3 кпа.
считаем n3:
n3 = (p_кон_абс - p_нач_абс) * v_кам / (p_атм * v_нас)
n3 = (456.3 - 101.3) * 12 / 50.65 = 355 * 12 / 50.65 = 4260 / 50.65 ≈ 84.1
округляем вверх: n3 = 85 качаний.
ответ:
если камера пустая: 109 качаний.
если заполнена наполовину при норм. давлении: 97 качаний.
если заполнена полностью при норм. давлении: 85 качаний.