В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 18, ВС = 2 /19 Найдите cosА
Отлично, давайте решим эту задачу.
Дано:
Треугольник АВС
Угол С = 90°
AC = 18 (это катет, прилежащий к углу А)
BC = 2√19 (это катет, противолежащий углу А)
Найти:
cosА
Решение:
Определение косинуса: В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cosА = (Прилежащий катет AC) / (Гипотенуза AB)
Найдём гипотенузу AB: Используем теорему Пифагора (a² + b² = c²):
AB² = AC² + BC²
AB² = 18² + (2√19)²
AB² = 324 + (2² * (√19)²)
AB² = 324 + (4 * 19)
AB² = 324 + 76
AB² = 400
AB = √400
AB = 20
Вычислим cosА: Теперь, зная длину прилежащего катета AC и гипотенузы AB, находим косинус угла А:
cosА = AC / AB
cosА = 18 / 20
Упростим дробь: Сократим дробь 18/20 на 2:
cosА = 9 / 10
Ответ: cosА = 9/10 (или 0.9).
в прямоугольном треугольнике abc (угол c прямой) косинус угла а это отношение прилежащего катета ac к гипотенузе ab.
cos a = ac / ab.
нам дан катет ac = 18 и катет bc = 2/19.
найдем гипотенузу ab по теореме пифагора:
ab² = ac² + bc²
ab² = 18² + (2/19)²
ab² = 324 + 4/(19*19)
ab² = 324 + 4/361
приведем 324 к знаменателю 361:
324 = (324 * 361) / 361 = 116964 / 361
сложим дроби:
ab² = 116964/361 + 4/361
ab² = (116964 + 4) / 361
ab² = 116968 / 361
найдем ab, взяв квадратный корень:
ab = √(116968 / 361)
ab = √116968 / √361
ab = √116968 / 19
подставляем найденное ab и известное ac в формулу для косинуса:
cos a = ac / ab
cos a = 18 / (√116968 / 19)
чтобы разделить на дробь, умножаем на перевернутую:
cos a = (18 * 19) / √116968
cos a = 342 / √116968
можно заметить, что 116968 делится на 4: 116968 = 4 * 29242.
значит √116968 = √(4 * 29242) = √4 * √29242 = 2√29242.
подставим это обратно:
cos a = 342 / (2√29242)
сократим дробь на 2:
cos a = 171 / √29242
Дано:
Треугольник ABC
∠C = 90°
AC = 18
BC = 2√19
Найти: cos A
Решение:
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
cos A = (Прилежащий катет) / (Гипотенуза)
В нашем случае прилежащий к углу A катет - это AC, гипотенуза - это AB.
cos A = AC / AB
Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):
AB² = AC² + BC²
AB² = 18² + (2√19)²
AB² = 324 + (4 * 19)
AB² = 324 + 76
AB² = 400
AB = √400
AB = 20
Подставим значения AC и AB в формулу для косинуса:
cos A = 18 / 20
Сократим дробь:
cos A = 9 / 10 = 0.9
Ответ:
cos A = 0.9