Могут ли отследить запись с экрана телефона на GetCourse? Курсы платные. Является ли это нарушением закона?

Ну, эта проста смешно.
Скажешь, что это глюк и ничего не знаю.
Если разработчикам надо, они блокируют запись, как это сделано в Телеграме.
Как они узнают, идёт у тебя запись с экрана или нет? Это же другим приложением делается.
В тырнете посмотри, ловили ли кого-то за это. Если нет, и тебя не поймают

Запись для себя нет. А вот публикация или распространение записи да, является нарушением закона.