№.2. △КАС ~ △КВА
АK/КВ = КС/KА
AK² = KB*KC
AK² = 24*6 = 144
AK = √144 = 12

№.3. KL/AC=BL/BC
KL= AC*BL/BC
KL=16*5/8=10 (см)
№.4. ∠B = x
∠A = x -20°
∠C = ∠F = 40° - по подобию треугольников
x + x - 20° + 40° = 180°
2x = 180° - 40° +20°
2x = 160°
x = 80°
∠B =∠E = x = 80°
∠A = ∠D = x -20° = 80°- 20° = 60°
Ответ:∠D = 60°
∠E = 80°
№.5.Мы знаем ?, что средняя линия параллельна основанию и равна его половине и , следовательно, она отсекает подобный треугольник с коэффициентом подобия k = 1/2.
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия ⇒
△OEP ~ △DEF, OP/ DF = 1/2
P(OEP) = 1/2 P(DEF)
△RSP ~ △OEP, RS/OE = 1/2
P(RSP) = 1/2 P(OEP) = 1/4 P(DEF) = 180/4 = 45 (см)

АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК.
Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).
Задание 3 (20 баллов).
Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если известно, что ВС = 8 см, LВ = 5 см, АС = 16 см.
Задание 4 (25 баллов).
Δ ABC ∼ Δ DEF. ∠ В – ∠ А = 20°. ∠ F = 40°. Найдите углы D, E и С.
Задание 5 (28 баллов).
Периметр треугольника DEF = 180 см. В треугольнике DEF провели среднюю линию OP так, что OP || DF. В полученном треугольнике OEP провели среднюю линию RS так, что RS || EO. Найдите периметр треугольника RSP.