Найди площадь боковой поверхности и полной поверхности.

сам найди

Ни тебе "Помогите", ни тебе "Пожалуйста", а приказ "Найди ...".

Дано: ABCD - прямоугольник, AB=CD=6, BC=AD=8. SO - высота пирамиды, равная 4.

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность состоит из 4 треугольников: SAB, SBC, SCD, SAD. Так как ABCD - прямоугольник, то треугольники SAD и SBC равны, как и SAB и SCD.

Найдем площадь SBC:
SC = √(SO² + OC²) = √(4² + (6/2)²) = √(16+9) = 5
Площадь SBC = (1/2)*BC*SC = (1/2)*8*5 = 20
Площадь SAD = 20

Найдем площадь SAB:
SA = √(SO² + OA²) = √(4² + (8/2)²) = √(16+16) = √32 = 4√2
Площадь SAB = (1/2)*AB*SA = (1/2)*6*4√2 = 12√2
Площадь SCD = 12√2

Площадь боковой поверхности = 2*20 + 2*12√2 = 40 + 24√2 ≈ 73,94

2. Площадь полной поверхности:

Площадь основания ABCD = AB*BC = 6*8 = 48
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания = 40 + 24√2 + 48 = 88 + 24√2 ≈ 121,94

Дано: ABCD - прямоугольник, AB=CD=6, BC=AD=8. SO - высота пирамиды, равная 4.

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность состоит из 4 треугольников: SAB, SBC, SCD, SAD. Так как ABCD - прямоугольник, то треугольники SAD и SBC равны, как и SAB и SCD.

Найдем площадь SBC:
SC = √(SO² + OC²) = √(4² + (6/2)²) = √(16+9) = 5
Площадь SBC = (1/2)*BC*SC = (1/2)*8*5 = 20
Площадь SAD = 20

Найдем площадь SAB:
SA = √(SO² + OA²) = √(4² + (8/2)²) = √(16+16) = √32 = 4√2
Площадь SAB = (1/2)*AB*SA = (1/2)*6*4√2 = 12√2
Площадь SCD = 12√2

Площадь боковой поверхности = 2*20 + 2*12√2 = 40 + 24√2 ≈ 73,94

2. Площадь полной поверхности:

Площадь основания ABCD = AB*BC = 6*8 = 48
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания = 40 + 24√2 + 48 = 88 + 24√2 ≈ 121,94

Найдём длину сводящихся к точке S боковых рёбер, они все одинаковы, AS=BS=CS=DS
Например, найдём длину AS. Для этого надо знать длины SO и AO. SO=4, а АО неизвестно. Найдём через теорему Пифагора. АО — это половина диагонали АС. Диагональ АС найдём через известные длины AD и DC с помощью теоремы пифагора
AC² = AD² + DC²
AC² = 6² + 8²
AC² = 36+64
AC² = 100
AC = √100
AC = 10

Зная длину диагонали АС мы можем найти АО, которая равняется половине АС
АО = АС/2 = 10/2 = 5

Зная АО, мы можем найти боковую грань AS, так же, через теорему Пифагора.
AS² = AO² + SO²
AS² = 5² + 4²
AS² = 25+16
AS² = 41
AS = √41

Мы нашли длины всех боковых наклонных рёбер.
AS = BS = CS = DS = √41
Теперь нам известны стороны всех треугольников, которые составляют боковые грани. Можно найти их площадь, на примере треугольника ASD.
Площадь треугольника — это половина основания, умноженная на высоту.
На отрезке AD поставим точку М такую, что AM = MD = 6/2 = 3. Проведём из точки S к точке М высоту SM. Длина этой высоты нам неизвестна. Найдём её через теорему Пифагора:
AS² = AM² + SM²
(√41)² = 3² + SM²
41 = 9 + SM²
SM² = 41-9
SM² = 32
SM = √32 = 4√2

Теперь найдём площадь треугольника ASD.
S = (6/2) * 4√2 = 3*4*√2 = 12√2
Площади остальных трёх сторон точно такие же, следовательно, площадь боковой поверхности — 4 * 12√2 = 48√2

Площадь полной поверхности, это площадь боковой поверхности плюс площадь основания.
Площадь основания: 8*6 = 48
Площадь полной поверхности: 48 + 48√2

ОТВЕТ:
Площадь боковой поверхности = 48√2
Площадь полной поверхности = 48 + 48√2

Две грани -- треугольники с основснием 8 и апофемой 5
Две грани -- треугол-ники с основснием 6 и апофемой 4v2

S бок = 2* (1/2 * 8 *5) + 2*(1/2 * 6 * 4v2 ) = 40 + 24v2
S п.п = S бок + S осн = 40+ 24v2 + 48= 88 + 24v2