Софья Михалажина
Мастер
(2424)
2 дня назад
√(5π) м — высота цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 10 м², а площадь основания — 5 м²
Площадь осевого сечения: Sос = 2rh = 10
Площадь основания: Sосн = πr² = 5
Выразим r из площади основания: r² = 5/π, r = √(5/π)
Подставим r в площадь осевого сечения: 2√(5/π)h = 10
Найдём h: h = 10/2√(5/π) = 5/√(5/π) = 5√(π/5) = √(5π) м
Вячеслав Михайлович
Мудрец
(19262)
2 дня назад
площадь основания цилиндра S_осн = πr², где r - радиус основания.
площадь осевого сечения S_сеч = d * h = 2r * h, где d - диаметр основания, h - высота цилиндра.
дано:
S_сеч = 10 м²
S_осн = 5 м²
из формулы площади основания:
πr² = 5
отсюда выразим r²:
r² = 5 / π
из формулы площади осевого сечения:
2rh = 10
разделим обе части на 2:
rh = 5
возведем обе части уравнения rh = 5 в квадрат:
(rh)² = 5²
r²h² = 25
теперь подставим значение r² = 5/π в уравнение r²h² = 25:
(5/π) * h² = 25
выразим h²:
h² = 25 / (5/π)
h² = 25 * π / 5
h² = 5π
найдем h:
h = √(5π) м (ответ).