Что такое ступенчатый вид матрицы конкретно?
Это когда нули ТОЛЬКО под главной диагонали или ещё и на ней? Как искать элементы на главной диагонали, если матрица не квадратная?
Я прикладываю пару примеров, в которых матрицы одного размера и при этом расположение и количество нулей разнится.
Сначала разберемся что это.
Матрица находится в ступенчатом виде, если она удовлетворяет следующим условиям:
Все ненулевые строки (строки, содержащие хотя бы один ненулевой элемент) находятся выше любой строки, состоящей только из нулей (если такие есть).
Ведущий элемент (левый ненулевой элемент) каждой ненулевой строки находится строго правее ведущего элемента предыдущей ненулевой строки. Другими словами, ведущие элементы образуют "ступеньки".
Все элементы, находящиеся ниже ведущего элемента в его столбце, являются нулями.
В ступенчатой матрице вполне могут быть нули на главной диагонали. Наличие нулей на главной диагонали не противоречит определению ступенчатого вида.
Количество нулей зависит от исходной матрицы и от того, какие элементарные преобразования над строками были выполнены, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Цель преобразований - создать "ступеньки" из ведущих элементов и нулей под ними. В зависимости от чисел в исходной матрице, потребуется разное количество операций, и итоговый ступенчатый вид может отличаться.
Важно не количество нулей само по себе, а выполнение условий ступенчатого вида: ненулевые строки выше нулевых, ведущие элементы сдвигаются вправо по строкам, и нули под ведущими элементами.
Если хочешь проще, то в твоих примерах это означает, что в каждой строке кол-во нулевых элементов слева ведущего элемента больше кол-ва нулевых элементов слева ведущего элемента предыдущей строки. Ведущий элемент не может быть нулем ,и слева от него могут стоять только нули