Тригонометрия, вопрос см.ниже

Возьми в руки учебник и прочти.
См. https://bibl.nngasu.ru/electronicresources/uch-metod/ecology/842968.pdf

ну потому что так удобнее и проще запоминать а про функции это магия какая-то

Отличные вопросы! Давайте вместе попробуем разобраться.
Вопрос: Почему ось тангенсов располагается справа от оси y, а не слева?
Ответ: Посмотрите на Рис. 1
Мы нарисовали ось тангенсов как положено - справа. Возьмем, к примеру, острый угол α (из I четверти). Тогда, по определению, tg α = AB/OB = AB/R = AB/1 = AB. Т.е. мы получили, что tg α равен координате точки А на правой оси, причём видим, что A>0. Так и должно быть (известно, что синус и косинус острого угла положительны, а значит, и тангенс должен быть со знаком плюс).
Теперь давайте попробуем нарисовать ось тангенсов не справа, а слева (Рис. 2.)
Тогда получится, что tg α < 0, а тангенс острого угла, как мы уже говорили, должен быть положительным. Можно ли выйти из положения? В принципе, да - для этого нужно развернуть ось тангенсов вниз (Рис. 3.)
Теперь со знаками будет снова полный порядок (проверьте!). Таким образом, можно чертить ось тангенсов и слева, но направлением вниз, хотя я никогда такого не видел.

Вопрос 2: котангенсов над осью x, а не под?
Ответ: Думаю, вы и сами догадайтесь, что можно не сверху, а снизу и как в этом случае ось нужно подкорректировать.

Вопрос 3: Почему в формулах приведения функция в каких то определенных точках меняется к примеру cos становится sin?
Ответ: Формулы приведения - это формулы вида f(x + πk/2), где k - целые числа, а f - тригонометрическая функция (sin, cos, tg, ctg).
Функция f меняется на ко-функцию только при нечётных k: -1,1,3,-3,5,-5,...Иными словами f(x - π/2), f(x + π/2), f(x - 3π/2), f(x + 3π/2),...
Синус меняется на косинус и наоборот, тангенс меняется на котангенс и наоборот. Почему так происходит объясню на примере с x+π/2 (Рис. 4)
Пусть В - точка, соответствующая углу α. Повернём точку B на π/2, т.е. угол EOB равен 90°. Точка B перейдет в точку E.
Рассмотрим прямоугольные треугольники OBA и DOE. Угол BOA = α, угол DOA = 90°. Следовательно, угол DOB = 90° - α. Т.к. угол EOB = 90°, а угол DOB = 90° - α, то угол EOD = 90° - (90° - α) = α. Таким образом, треугольники OBA и DOE равны по гипотенузе (OB = OE = R = 1) и острому углу.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные углы, поэтому
AB = DE, OA = OD.
AB = sin α, DE = -cos(α+π/2), поэтому: cos(α+π/2) = -sin α
OA = cos α, OD = sin(α+π/2), поэтому: sin(α+π/2) = cos α