Задача по геометрии 9 класс, как решить?

Question

Задача по геометрии 9 класс, как решить?

Лада Лада Ученик (71), открыт 5 дней назад

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность радиуса R. Известно, что AE=ED, CD=CB, угол AED=100° и угол BCD=110°. Какое неравенство верно?

AE<BC<R

BC<AE<R

R<AE<BC

BC<R<AE

R<BC<AE

AE<R<BC

Answer 1

Джентльмен Джонатан Ученик (140) 5 дней назад

Сам решай

Answer 2

RatÆCat Оракул (75240) 5 дней назад

.

Answer 3

AE = BD

CD = CB

Угол AED = 100°

Угол BCD = 110°

Решение:

Треугольник AED:
Равнобедренный (AE = ED), поэтому:
Угол A = Угол D = (180° - 100°)/2 = 40°.

Треугольник BCD:
Равнобедренный (CD = CB), поэтому:
Угол B = Угол D = (180° - 110°)/2 = 35°.

Углы пятиугольника:

Угол A = 40°

Угол B = 35°

Угол C = 110° (дано)

Угол D = 40° + 35° = 75°

Угол E = 100° (дано)
Проверка суммы углов:
40° + 35° + 110° + 75° + 100° = 360° (верно).

Сравнение сторон:

Во вписанном пятиугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Угол A (40°) > Угол B (35°) ⇒ BC > AE.

Любая сторона пятиугольника меньше диаметра (2R), поэтому BC < R.

Итоговое неравенство:
AE < BC < R.