Геометрия 11 класс

В основании призмы правильный шестиугольник с длиной ребра √3 см.

Длинные диагонали шестиугольника делят его на шесть равносторонних, равновеликих треугольников.

Определим площадь равностороннего треугольника АОВ.

Sаов = АВ^2 * √3 / 4 = 3 * √3 / 4 cм^2.

Тогда площадь основания будет равна:

Sосн = 6 * Sаов = 6 * 3 * √3 / 4 = 9 * √3 / 2 см^2.

Вычислим объем призмы.

V = Sосн * АА1 = 9 * √3 * √3 / 2 = 27/2 = 13,5 см^3.

Ответ: Объем призмы равен 13,5 см^3.

Объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания 2 и ребром равным корню из 3 равен 6√3. Высота призмы равна 3√3.

Высота призмы дана -- это ребро, равное v3
Площадь основания, площадь правильного шестиугольника со стороной 2 ----равна 6v3
V = 6v3 * v3 = 18