Помогите пожалуйста с задачей по экономике

Question

Помогите пожалуйста с задачей по экономике

Гоша Лыжин Ученик (112), открыт 1 день назад

В некотором государстве ключевая ставка составляет 100% годовых. Микрофинансовые организации предлагают альтернативные ставки. Эффективной годовой процентной ставкой называется величина, на которую фактическая стоимость кредита за год превышает его тело, выраженная в процентах относительно тела кредита.

Определите, какая эффективная ставка (в процентах годовых) будет, если начисляется 50% каждые полгода.

Результат округлите до целого числа процентов.

Answer 1

Предположим, вы берете в долг 1 рубль.

Начисление процентов: После первого периода начисления (50% от 1 рубля) ваш долг вырастет до 1 + 0.5 = 1.5 рубля.
Следующее начисление: Во втором периоде 50% будет начислено уже на 1.5 рубля, то есть 1.5 * 0.5 = 0.75 рубля. Долг станет равен 1.5 + 0.75 = 2.25 рубля.

Если проценты начисляются чаще, этот процесс повторяется. Допустим, проценты начисляются N раз в год. Тогда после каждого начисления размер долга умножается на (1 + 0.5/N). После N начислений долг составит (1 + 0.5/N)^N.

Эффективная годовая ставка – это то, насколько вырос ваш долг за год в процентном соотношении. То есть, (конечная сумма - начальная сумма) / начальная сумма * 100%.

В данном случае, если проценты начисляются раз в год, то эффективная ставка будет 50%. Если чаще одного раза в год, то эффективная ставка будет выше. Например, если проценты начисляются дважды в год, то эффективная ставка будет 56,25%. При стремлении N к бесконечности эффективная процентная ставка стремится к значению e^0.5 - 1 = ~64.87%