ГЕОМЕТРИЯЯЯ 9 КЛАСС СРОЧНО!!!!

1. Находим катеты треугольника:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Обозначим длину катета как a. По теореме Пифагора:

a² + a² = (√18)²
2a² = 18
a² = 9
a = 3
Итак, длина каждого катета равна 3.

2. Находим радиус вписанной окружности (r):

Для равнобедренного прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = (a + a - c) / 2, где a - катет, c - гипотенуза. Подставляем наши значения:
r = (3 + 3 - √18) / 2 = (6 - 3√2) / 2 = 3 - (3√2)/2
3. Находим длину окружности (C):

Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2πr
Подставляем найденный радиус:

C = 2π (3 - (3√2)/2) = 6π - 3π√2
Ответ: Длина окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой √18, равна 6π - 3π√2 или ≈ 5.55π.

А тебе зачем?