Помогите с алгеброй

1 задание: арифм. прогрессия, а1 = -10, а2 = -7

найдем разность d
d = a2 - a1 = -7 - (-10) = -7 + 10 = 3

найдем шестнадцатый член a16
формула an = a1 + (n-1)d
a16 = -10 + (16 - 1) * 3 = -10 + 15 * 3 = -10 + 45 = 35

сумма двадцати первых членов s20
формула sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2
s20 = (2 * (-10) + (20 - 1) * 3) * 20 / 2
s20 = (-20 + 19 * 3) * 10
s20 = (-20 + 57) * 10
s20 = 37 * 10 = 370

ответ: a16 = 35, s20 = 370

2 задание: геом. прогрессия, b1 = 128, q = 1/2

найдем шестой член b6
формула bn = b1 * q^(n-1)
b6 = 128 * (1/2)^(6-1) = 128 * (1/2)^5 = 128 * (1/32) = 128 / 32 = 4

найдем сумму пяти первых членов s5
формула sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
s5 = 128 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)
s5 = 128 * (1 - 1/32) / (1/2)
s5 = 128 * (31/32) / (1/2)
s5 = 128 * (31/32) * 2
s5 = (128 / 32) * 31 * 2
s5 = 4 * 31 * 2 = 124 * 2 = 248

ответ: b6 = 4, s5 = 248

5 задание: вставить три числа между 81 и 625 (геом. прогрессия)

значит, у нас есть b1 = 81 и b5 = 625
нужно найти b2, b3, b4

используем формулу bn = b1 * q^(n-1) для b5
b5 = b1 * q^(5-1)
625 = 81 * q^4
q^4 = 625 / 81
q^4 = (5^4) / (3^4) = (5/3)^4

значит, q может быть 5/3 или -5/3

случай 1: q = 5/3
b2 = b1 * q = 81 * (5/3) = (81/3) * 5 = 27 * 5 = 135
b3 = b2 * q = 135 * (5/3) = (135/3) * 5 = 45 * 5 = 225
b4 = b3 * q = 225 * (5/3) = (225/3) * 5 = 75 * 5 = 375
проверка: b5 = b4 * q = 375 * (5/3) = (375/3) * 5 = 125 * 5 = 625 (верно)
числа: 135, 225, 375

случай 2: q = -5/3
b2 = b1 * q = 81 * (-5/3) = 27 * (-5) = -135
b3 = b2 * q = -135 * (-5/3) = (-135/-3) * 5 = 45 * 5 = 225
b4 = b3 * q = 225 * (-5/3) = (225/3) * (-5) = 75 * (-5) = -375
проверка: b5 = b4 * q = -375 * (-5/3) = (-375/-3) * 5 = 125 * 5 = 625 (верно)
числа: -135, 225, -375

ответ: надо вставить 135, 225, 375 или -135, 225, -375