Самый умный
Мастер
(1245)
2 дня назад
Отлично, давай решим обе задачи.
Задача №1:
Свойство касательной: Прямая AB касается окружности в точке A. Радиус OA, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, угол ∠OAB = 90°.
Находим угол ∠ABO: По условию, ∠ABO на 20° меньше, чем ∠OAB.
∠ABO = ∠OAB - 20° = 90° - 20° = 70°.
Находим угол ∠AOB: Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.
∠AOB + ∠OAB + ∠ABO = 180°
∠AOB + 90° + 70° = 180°
∠AOB + 160° = 180°
∠AOB = 180° - 160° = 20°.
Ответ к Задаче №1: Углы треугольника AOB равны: ∠OAB = 90°, ∠ABO = 70°, ∠AOB = 20°.
Задача №2:
Определяем стороны треугольника MOP:
MP - это хорда, её длина дана: MP = 8 см.
O - центр окружности, M и P - точки на окружности. Значит, OM и OP - это радиусы окружности. Обозначим радиус как R. Тогда OM = R и OP = R.
Используем периметр: Периметр треугольника MOP - это сумма длин его сторон:
P_MOP = OM + OP + MP
Подставляем известные значения: Нам дан периметр P_MOP = 26 см и длина хорды MP = 8 см.
26 = R + R + 8
26 = 2R + 8
Решаем уравнение относительно R:
2R = 26 - 8
2R = 18
R = 18 / 2
R = 9 см.
Ответ к Задаче №2: Радиус окружности равен 9 см.