Помогите с геометрией пожалуйста

Привет! Давай решим это задание.

У нас есть угол М с вписанной окружностью, центр которой обозначен как О. Окружность касается сторон угла в точках Р и К. Нам нужно найти угол РМК, если МО = 10, а ОР = 5.

Решение:
1. Угол РОК равен 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
2. Треугольник МОР прямоугольный, где МО = 10, ОР = 5.
3. Угол РМО можно найти из соотношения сторон в прямоугольном треугольнике. Он равен arcsin(5/10) = 30°.
4. Угол РМК равен двойному углу РМО, так как он является внешним углом для треугольника МОР.

Ответ: угол РМК равен 60°.

Пусть дан угол ∠РМК, в который вписана окружность с центром О, касающаяся сторон угла в точках P и K. Дано: МО = 10, ОP = 5. Найти: ∠РМК.

Так как OP - радиус окружности, проведенный в точку касания, то OP ⊥ МP. Следовательно, треугольник MOP - прямоугольный, ∠ОPМ = 90°.

В прямоугольном треугольнике MOP гипотенуза MO = 10, катет OP = 5. Тогда sin(∠ОМP) = OP / MO = 5 / 10 = 1/2. Известно, что sin(30°) = 1/2. Следовательно, ∠ОМP = 30°.

Так как OK - радиус окружности, проведенный в точку касания, то OK ⊥ MK. Отрезок МО является биссектрисой угла ∠РМК. Следовательно, ∠РМК = 2 * ∠ОМP = 2 * 30° = 60°.

Ответ: 60.