Помогите с геометрией, пожалуйста.
краткое доказательство 4 формулы: tg A = sin A/cos A
5 формулы: sin² A + cos² A = 1
Доказательство формулы tg A = sin A / cos A основывается на определениях тангенса, синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике с углом A:
sin A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
cos A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
tg A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Таким образом:
tg A = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)
Также мы можем выразить синус и косинус через эти же стороны:
sin A = (противолежащий катет) / (гипотенуза)
cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза)
Теперь, если мы разделим sin A на cos A, получим:
sin A / cos A = [(противолежащий катет) / (гипотенуза)] / [(прилежащий катет) / (гипотенуза)]
Дроби с одинаковым знаменателем делятся путем умножения первой дроби на обратную второй:
sin A / cos A = [(противолежащий катет) / (гипотенуза)] * [(гипотенуза) / (прилежащий катет)]
Гипотенуза в числителе и знаменателе сокращается:
sin A / cos A = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)
Что является определением тангенса угла A:
sin A / cos A = tg A
Таким образом, формула tg A = sin A / cos A доказана.
Нарисуй прямоугольный треугольник, составь для его острого угла формулы синуса, косинуса и тангенса, воспользовавшись их (начальным) определением из учебника. Дальше подели полученное выражение для синуса на выражение для косинуса, и увидишь что выйдет.
тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Запишем эти отношения с помощью переменных: sin α = b/c, cos α = a/c. 1
Теперь попробуем разделить синус на косинус:
sin a/cos a = (b/c) : (a/c) = (b/c) * (c/a) = (b/a). 1
Здесь можно заметить, что мы получили тангенс. Таким образом, мы вывели ещё одну важную формулу: tg x = sin x/cos x