Геометрия контрольная работа

Question

Контрольная работа №5 по теме «Теорема Пифагора и начала тригонометрии»

Вариант 1

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника.

2. Сторона прямоугольника равна 7, а диагональ 25. Найдите другую сторону прямоугольника.

3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

4. Найдите Sin 4, если a = 1/2

5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если BC = 8 AB = 17

6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторон равна 10 см.

8. В прямоугольнике ABCD на сторонах ВС и AD отмечены точки Е и F так, что

BE: EC = 3/4 AF: FD = 2/3 Найдите отношение площадей четырехугольников ABEF # DCEF.

Александр Попов · Answer

Найти гипотенузу треугольника с катетами 5 см и 12 см. 
Согласно теореме Пифагора, гипотенуза c равна: 
 
c=  
a  
2 
 +b  
2 
  
​ 
  
Подставляем значения: 
 
c=  
5  
2 
 +12  
2 
  
​ 
 =  
25+144 
​ 
 =  
169 
​ 
 =13см. 
Ответ: 13 см. 
 
Сторона прямоугольника равна 7, диагональ равна 25. Найдите другую сторону. 
Стороны прямоугольника и его диагональ связаны теоремой Пифагора: 
 
d  
2 
 =a  
2 
 +b  
2 
  
Подставляем известные значения: 
 
25  
2 
 =7  
2 
 +b  
2 
 ⟹625=49+b  
2 
 ⟹b  
2 
 =576⟹b=  
576 
​ 
 =24. 
Ответ: 24. 
 
Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 
Снова используем теорему Пифагора: 
 
c  
2 
 =a  
2 
 +b  
2 
  
Подставляем: 
 
25  
2 
 =15  
2 
 +b  
2 
 ⟹625=225+b  
2 
 ⟹b  
2 
 =400⟹b=  
400 
​ 
 =20дм. 
Ответ: 20 дм. 
 
Найти sin4, если a=1/2. 
Уточните, что обозначает &#34;4&#34; (величина угла или что-то иное), так как синус угла определяется числовым значением угла. Если a=sin(4), то значение a=1/2 соответствует углу 4=30  
∘ 
 . 
 
Найти tanA треугольника ABC (прямой угол C), если BC=8, AB=17. 
В треугольнике: 
 
tanA=  
прилежащий катет 
противоположный катет 
​ 
 . 
Для нахождения AC используем теорему Пифагора: 
 
AB  
2 
 =AC  
2 
 +BC  
2 
 ⟹17  
2 
 =AC  
2 
 +8  
2 
 ⟹289=AC  
2 
 +64⟹AC  
2 
 =225⟹AC=15. 
Теперь: 
 
tanA=  
AC 
BC 
​ 
 =  
15 
8 
​ 
 . 
Ответ: tanA=  
15 
8 
​ 
 . 
 
Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 6 см. 
Высота равностороннего треугольника делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 и катетами h и 3. По теореме Пифагора: 
 
6  
2 
 =h  
2 
 +3  
2 
 ⟹36=h  
2 
 +9⟹h  
2 
 =27⟹h=  
27 
​ 
 =3  
3 
​ 
 . 
Ответ: 3  
3 
​ 
 см. 
 
Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 17 см, боковой стороной 10 см. 
Пусть высота трапеции равна h. По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников в трапеции: 
 
10  
2 
 =h  
2 
 +(  
2 
17−5 
​ 
 )  
2 
 ⟹100=h  
2 
 +6  
2 
 ⟹100=h  
2 
 +36⟹h  
2 
 =64⟹h=8. 
Площадь трапеции: 
 
S=  
2 
1 
​ 
 ⋅(a+b)⋅h=  
2 
1 
​ 
 ⋅(5+17)⋅8=  
2 
1 
​ 
 ⋅22⋅8=88см  
2 
 . 
Ответ: 88см  
2 
 . 
 
Найти отношение площадей четырехугольников ABEF:DCEF, если BE:EC=3:4 и AF:FD=2:3. 
Площадь четырехугольника пропорциональна произведению длин отрезков, на которые стороны прямоугольника делятся. Относительные длины отрезков: 
 
BE:EC=3:4⟹BE=  
7 
3 
​ 
 BC,EC=  
7 
4 
​ 
 BC, 
AF:FD=2:3⟹AF=  
5 
2 
​ 
 AD,FD=  
5 
3 
​ 
 AD. 
Площадь ABEF пропорциональна: 
 
Площадь ABEF∝BE⋅AF=  
7 
3 
​ 
 ⋅  
5 
2 
​ 
 =  
35 
6 
​ 
 . 
Площадь DCEF пропорциональна: 
 
Площадь DCEF∝EC⋅FD=  
7 
4 
​ 
 ⋅  
5 
3 
​ 
 =  
35 
12 
​ 
 . 
Отношение площадей: 
 
Площадь DCEF 
Площадь ABEF 
​ 
 =  
35 
12 
​ 
  
35 
6 
​ 
  
​ 
 =  
12 
6 
​ 
 =  
2 
1 
​ 
 . 
Ответ: 1:2.

Onishok · Answer

deepseek качай

Самый умный · Answer

дай тг, туда ответ скину, сюда не влезает (если нужно и решение тоже)