Помогите пожалуйста с математикой срочно!
1) Кирилл переписывал восьмизначное число, но пропустил одну цифру. У него получилось семизначное число. Обнаружив это, Кирилл решил выписать все восьмизначные числа, которые могли превратиться в это семизначное. Сколько восьмизначных чисел потребуется записать Кириллу?
2) На некотором острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Всего их 200 и у каждого есть ровно один питомец: кошка, рыбка или пони. Каждому задали три вопроса: «Есть ли у тебя кошка?», «Есть ли у тебя рыбка?», «Есть ли у тебя пони?». На каждый из этих вопросов каждый из островитян ответил: «Да» или «Нет». В результате 150 человек сказали, что у них есть кошка, 42 – что у них есть рыбка, 88 – что у них есть пони. Сколько на этом острове лжецов?
3) На доске нарисовано 160 многоугольников: треугольников, четырёхугольников, пятиугольников и шестиугольников. Если стереть 142 фигуры, обязательно будет стёрт хотя бы один многоугольник каждого вида. Какое наибольшее количество фигур может иметь чётное число сторон?
Так как цифру "0" обычно первой не пишут, то 10*7+9=79.
Так как рыцари (x) ответят "да" на 1 вопрос, а лжецы (y) на 2, то
x+2y=150+42+88=280
x+y=200
откуда x=120, а y=80, т.е. лжецов - 80.Так как есть 160 многоугольников 4-х видов (3, 4, 5 и 6-угольников), и если стереть 142, то будет стерт хотя бы один многоугольник каждого вида, то каждого вида должно быть не меньше 160-142+1=19. Таким образом наибольшее количество фигур с чётным числом сторон равно 160-19*2=122.
Задача 1:
Решение:
Восьмизначное число состоит из 8 цифр. Если одна цифра пропущена, то остаётся семизначное число.
Пропущенная цифра могла быть любой из 10 возможных цифр (от 0 до 9).
Пропущенная цифра могла находиться на любом из 8 позиций в исходном восьмизначном числе.
Таким образом, для каждого фиксированного семизначного числа можно восстановить 10 × 8 = 80 различных восьмизначных чисел.
Ответ: 80
Задача 2:
Решение:
Пусть x — количество рыцарей, а y — количество лжецов. Тогда:
x+y=200.
Рыцари всегда говорят правду, поэтому если рыцарь имеет питомца какого-то вида, он скажет «Да» на соответствующий вопрос. Лжецы же всегда лгут, поэтому они могут сказать «Да», даже если у них нет такого питомца.
Обозначим:
a — количество людей с кошками,
b — количество людей с рыбками,
c — количество людей с пони.
По условию: a+b+c=200,
так как у каждого ровно один питомец.
Анализ ответов:
На вопрос «Есть ли у тебя кошка?» ответило «Да» 150 человек. Из них a — это рыцари, которые действительно имеют кошек, а остальные 150−a — лжецы.
На вопрос «Есть ли у тебя рыбка?» ответило «Да» 42 человека. Из них b — это рыцари, которые действительно имеют рыбок, а остальные 42−b — лжецы.
На вопрос «Есть ли у тебя пони?» ответило «Да» 88 человек. Из них c — это рыцари, которые действительно имеют пони, а остальные 88−c — лжецы.
Сумма всех лжецов:
Лжецы отвечают «Да» на вопросы, где правильный ответ должен быть «Нет». Поэтому общее количество лжецов равно:
y=(150−a)+(42−b)+(88−c).
Подставляем a+b+c=200:
y=150+42+88−(a+b+c)=280−200=80.
Ответ: 80
Решение:
Многоугольники делятся на:
Четырёхугольники (чётное число сторон),
Шестиугольники (чётное число стороны),
Треугольники (нечётное число сторон),
Пятиугольники (нечётное число сторон).
Условие: если стереть 142 фигуры, останется хотя бы по одной фигуре каждого вида. Это означает, что количество фигур каждого вида должно быть не менее 18 (ведь 160−142=18).
Чтобы максимизировать количество фигур с чётным числом сторон (четырёхугольников и шестиугольников), минимизируем количество фигур с нечётным числом сторон (треугольников и пятиугольников).
Минимальное количество треугольников и пятиугольников:
Треугольников: 18,
Пятиугольников: 18.
Всего фигур с нечётным числом сторон: 18+18=36.
Остальные фигуры — это четырёхугольники и шестиугольники:
160−36=124.
Ответ: 124
