Решите уравнение x^2=4 (mod 5)

Сам решай с модами тут

2x

x=2. Чё такое mod5 не .бу

mod 5=x≡2

2

Решим уравнение x² ≡ 4 (mod 5)

Решение:

Поскольку мы работаем по модулю 5, достаточно проверить значения x от 0 до 4 (полный период по модулю 5)
Проверим каждое значение:
При x = 0: 0² = 0 ≡ 0 (mod 5)
При x = 1: 1² = 1 ≡ 1 (mod 5)
При x = 2: 2² = 4 ≡ 4 (mod 5) - подходит
При x = 3: 3² = 9 ≡ 4 (mod 5) - подходит
При x = 4: 4² = 16 ≡ 1 (mod 5)
Таким образом, мы нашли два решения:
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 5)
Ответ: x ≡ 2 (mod 5) и x ≡ 3 (mod 5)

Это означает, что все числа вида 2 + 5k и 3 + 5k, где k - целое число, будут решениями данного уравнения.

Чтобы решить уравнение \( x^2 \equiv 4 \pmod{5} \), мы можем перебрать все возможные остатки от деления на 5, так как модуль небольшой.

1. **Перебор остатков:**

Рассмотрим все возможные значения \( x \) по модулю 5:

- \( x \equiv 0 \pmod{5} \):
\[
0^2 \equiv 0 \pmod{5} \neq 4
\]

- \( x \equiv 1 \pmod{5} \):
\[
1^2 \equiv 1 \pmod{5} \neq 4
\]

- \( x \equiv 2 \pmod{5} \):
\[
2^2 \equiv 4 \pmod{5} = 4
\]
Это решение.

- \( x \equiv 3 \pmod{5} \):
\[
3^2 \equiv 9 \equiv 4 \pmod{5} = 4
\]
Это также решение.

- \( x \equiv 4 \pmod{5} \):
\[
4^2 \equiv 16 \equiv 1 \pmod{5} \neq 4
\]

2. **Вывод решений:**

Уравнению удовлетворяют \( x \equiv 2 \pmod{5} \) и \( x \equiv 3 \pmod{5} \).

3. **Общее решение:**

Все целые числа, которые при делении на 5 дают остаток 2 или 3, являются решениями уравнения. Это можно записать как:
\[
x \equiv 2 \pmod{5} \quad \text{или} \quad x \equiv 3 \pmod{5}
\]

**Ответ:**
\[
\boxed{x \equiv 2 \pmod{5} \quad \text{или} \quad x \equiv 3 \pmod{5}}
\]