Python неправильно считает sum

Question

Есть список с числами.
Первая строка в output - ручной подсчет, а вторая - через sum
Почему между ручным подсчетом и sum получаются два разных результата? (0 - правильный)
Выше нигде sum в качестве переменной не используется*

Андрей · Accepted Answer

Потому, что вещественные вычисления - это ВСЕГДА погрешность. И при стандартной точности представления мантиссы 15-17 значащих десятичных разрядов значение -0.0000000000000568434... - это и есть погрешность вычислений в чистом виде.

P.S. Если ты в своём суммировании будешь переставлять числа местами, есть достаточно высокая вероятность получить разный результат - именно в силу погрешности вычислений.

Zhy · Answer

Чат ГПТ ответил так:
==========================
Разница между результатами ручного подсчёта и sum(a) возникает из-за накопления ошибок округления при работе с числами с плавающей точкой (float) в Python. 
 
Что происходит: 
В ручной строке print(-45.4104... + (-511.2008...) + ...) все операции выполняются последовательно, слева направо. При этом ошибки округления накапливаются в одном порядке. 
 
В sum(a) используется оптимизированный алгоритм, но всё равно плавающая точка работает не идеально точно: порядок сложения может отличаться, а значит — и итоговая ошибка тоже отличается. 
 
Почему это важно: 
Числа с плавающей точкой не могут точно представить все значения. Например, 0.1 + 0.2 != 0.3 в Python — классика таких ситуаций. 
 
Как решить или проверить: 
Если хочешь точное сравнение с учётом погрешности, используй math.isclose(): 
 
python

import math 
print(math.isclose(sum(a), 0.0, abs_tol=1e-10))  # True, если сумма близка к нулю

Или, если нужна точная арифметика — можно использовать decimal.Decimal, но это замедляет расчёты: 
 
python 
from decimal import Decimal 
a = [Decimal('-45.4104...'), ...]

Вот пример, как переписать твой код с использованием decimal.Decimal, чтобы получить точную арифметику и избавиться от ошибок округления: 
 
python

from decimal import Decimal 
 
a = [ 
    Decimal(&#34;-45.41040000000207&#34;), 
    Decimal(&#34;-511.200899999983&#34;), 
    Decimal(&#34;-446.75819999977335&#34;), 
    Decimal(&#34;225.93899999975022&#34;), 
    Decimal(&#34;777.4305000000268&#34;) 
] 
 
# Ручной подсчет с Decimal 
manual_sum = ( 
    Decimal(&#34;-45.41040000000207&#34;) 
    + Decimal(&#34;-511.200899999983&#34;) 
    + Decimal(&#34;-446.75819999977335&#34;) 
    + Decimal(&#34;225.93899999975022&#34;) 
    + Decimal(&#34;777.4305000000268&#34;) 
) 
 
print(&#34;Ручной подсчёт с Decimal:&#34;, manual_sum) 
print(&#34;Сумма через sum():&#34;, sum(a))

Результат: 
Обе суммы теперь будут абсолютно одинаковы и точно равны 0.0 без плавающих погрешностей.