Найдите область значений функции (тригонометрия 10 класс)

у вас y = sin x + √(-cos²x).
корень квадратный существует только если подкоренное выражение >= 0.
-cos²x >= 0.
умножим на -1, знак неравенства перевернется.
cos²x <= 0.

но квадрат любого числа всегда >= 0. то есть cos²x >= 0 всегда.
единственный вариант, когда оба неравенства выполняются, это cos²x = 0.
это значит cos x = 0.

cos x равен нулю в точках x = п/2 + пk, где k любое целое число.

раз cos²x = 0, подставим это в твою функцию:
y = sin x + √(-0) = sin x + 0 = sin x.

найти, какие значения принимает sin x в точках x = п/2 + пk.
если k четное (0, 2, 4...), то x = п/2, 5п/2 и т.д. sin x = sin(п/2) = 1.
если k нечетное (1, 3, 5...), то x = 3п/2, 7п/2 и т.д. sin x = sin(3п/2) = -1.

получается, что y может быть равен только 1 или -1.

область значений: {-1, 1}.