Для (10-11 классов). Не могу найти ошибку в своем решении, по нахождению синуса 18°.

Question

Для (10-11 классов). Не могу найти ошибку в своем решении, по нахождению синуса 18°.

Не могу придумать Профи (688), закрыт 1 неделю назад

В ходе решения кубического уравнения, которое я получил, пытаясь найти значение sin18°,
у меня получилось 3 корня, каждый из которых не является значением синуса 18°

P.S: Я нашел способ найти sin18°, но меня интересует где конкретно в ЭТОМ решении я накосячил.

Answer 1

being Просветленный (27021) 1 неделю назад

Твоё уравнение правильное. Оно действительно имеет корень y = sin^2 18 = (3 - кор5) / 8. Ошибка была в том, что ты неверно указал «настоящее значение» sin^2 18, сравнивая его с (3-кор5)/2 вместо правильного (3-кор5)/8. Уравнение имеет правильное значение sin^2 18 в качестве одного из своих корней.

Не могу придуматьПрофи (688) 1 неделю назад

Спасибо, ты оказался прав, я уже 2 день голову ломаю что не так в решении, а оно правильное) , только вот не понимаю я 1, по сути все переходы которые я совершил равносильны, но ведь получается в ходе решения уравнения еще 2 корня, которые лежат в промежутке от 0 до 1 и не отсеиваются. т.е. у меня получилось уравнение-следствие, но в таком случае не все преобразования, которые я сделал, равносильны. Был бы бесконечно благодарен если бы ты сказал равносильны ли переходы и в случае если они все же равносильны, то почему ограничения проходят сразу 3 корня.

being Просветленный (27021) Твоё уравнение 16y^3 - 28y^2 + 13y - 1 = 0 для y = sin^2(18). Оно получилось из sin^2(2x) + sin^2(3x) = 1 при x=18. Но sin^2(2x) + sin^2(3x) = 1 верно также для x = 54 и x = 90. Поэтому корни твоего кубического уравнения — это sin^2(18), sin^2(54), и sin^2(90) = 1. Все три корня ((3-кор5)/8, (3+кор5)/8, 1) лежат в [0, 1]. Лишних нет, просто уравнение описывает все sin^2(x), для которых выполняется промежуточное тождество. Выбираешь наименьший положительный корень (3 - кор5) / 8, т. к. 18 — наименьший из углов 18, 54, 90 в первой четверти.

Answer 2

Ну, с 18° то легко, а вот с 17° намного интереснее ?