Как долго меняется ник?

Если речь про проект Ответы, то он меняется сразу же после смены, но ваш браузер об этом не знает и использует закешированную неактуальную информацию о вашем нике.
Чтоб ускорить отображение браузером уже измененного ника, вам можно отлогиниться из учетки с помощью кнопки "Выход" и залогиниться еще раз, в момент залогинивания в браузер как раз и заливается информация о пользователе, включая его аватарку и ник, до следующего перелогинивания.