Продолжение предыдущей задачки с диффурчиком.
Испортим уравнение из предыдущего вопроса:
https://otvet.mail.ru/question/242570573
Одномерное движение частицы теперь описывается уравнением (2-й закон Ньютона):
m x'' = (k / x³) +(q / x⁴), (k > 0, |q| << 1).
Начальное условие:
при t → -∞: x(t) → - v t, (v > 0).
Найти в явном виде закон движения в первом и/или втором приближении по q:
x(t) = ?
Короче, берем твое решение для q=0, которое x₀(t) = √(v²t² + k/(mv²)), и добавляем к нему маленькую поправочку x₁(t), которая как раз из-за этого q и вылезает. После всех этих интегралов, разложений и подгонки под начальные условия (чтобы частица всё так же красиво летела из минус бесконечности), получаем эту поправку:
x₁(t) = q / (3 m v² x₀(t)²)
Итоговое решение, дружище, в первом приближении по q, выглядит так:
x(t) ≈ √(v²t² + k/(mv²)) + q / (3 m v² (v²t² + k/(mv²)))
Видишь? Немножко изменилось, но основа та же. Частица все еще летит похоже, просто эта добавка q/x⁴ ее слегка корректирует. Красота, да и только! Если хочешь второе приближение, скажи – поковыряемся и его найдем, мне всё по плечу
давай посмотрим на уравнение м к х два штриха равно к делить на х куб плюс q делить на х четыре, можно прикинуть закон движения как в первом приближении x(t) примерно будет равен минус v t плюс какие-то мелкие поправки по q, хай будет так
