Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара...

Имеется 5 урн следующего состава:
две урны состава А1 - по 1 белому и 4 черных шара;
одна урна состава А2 - 2 белых и 3 черных шара;
две урны состава А3 - по 3 белых и 2 черных шара.
Из одной наудачу выбранной урны взяли шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава
___
Решение 1. То которое надо сдавать преподавателю.
Формула Байеса
вероятность, что шар белый
p(Б) = p(A1)*p(A1;Б) + p(A2)*p(A2;Б) + p(A3)*p(A3;Б)
где
p(An)= вероятность того, что шар взят из урны состава An
p(An;Б) = вероятность того, что если шар взят из урны состава An, то он белый

p(Б) = (2/5)*(1/5)+ (1/5)*(2/5)+ (2/5)*(3/5)= 0,4

вероятность того, что шар был вынут из урны состава A3
p(Б; A3)= p(A3)*p(A3;Б) /p(Б) = (2/5)*(3/5)/0.4= 0,6
___
Решение 2. Это чтобы понять в чем суть формулы Байеса.
Вынимаем шары из урн. Черные выбрасываем на фиг. А на белых ставим метки из урны какого состава он вынут и ссыпаем в общую кучу.
В куче оказываются белые шары с метками:
A1= 2*1= 2 штуки
А2= 1*2= 2 штуки
А3= 2*3= 6 штук
всего 10 штук из них с меткой "А3" = 6 штук.
Мы вынули из кучи шар (белый, там все белые) , но на метку не смотрим.
Какая вероятность, что когда мы увидим метку, то она будет "А3"?
Вероятность, что вынем шар с меткой "А3" равна
p(A3)= A3/(A1+A2+A3)= 6/10
Это и есть искомая вероятность.