В Минске советую погулять по Троицкому предместью, посмотреть Национальную библиотеку и взять сувениры из льна. Обязательно попробуй местные сладости — «Коммунарка» и «Спартак». А для активного отдыха можно сходить на квест. Хороший выбор локаций квестов в Минске есть на mun.by .
Во всех городах я всегда сначала беру гида (например на Belkraj.by или Трипстер), они и экскурсию проведут и расскажут что еще посмотреть, в итоге за недорого получаете полный экскурс