Математика образование впр

Отличная задача! Давайте разберем её по шагам.

1. Анализ условия:

Задуманное число: трехзначное, меньше 500, делится на 15.
После перестановки цифр: поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц.
Разница: Получили 63.
2. Что нам даёт делимость на 15:

Если число делится на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5.
Делимость на 5: Значит, последняя цифра (единицы) должна быть 0 или 5.
Делимость на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.
3. Представим задуманное число:

Пусть задуманное число будет ABC, где A - сотни, B - десятки, C - единицы.
Тогда из условия: 100*A + 10*B + C
После перестановки: AB’C (B’ - новая цифра десятков), то есть 100*A + 10*C + B
Разница: (100*A + 10*B + C) - (100*A + 10*C + B) = 63
4. Упростим уравнение:

100A + 10B + C - 100A - 10C - B = 63
9B - 9C = 63
B - C = 7
5. Возможные значения B и C:

Мы знаем, что C может быть 0 или 5 (из-за делимости на 5).
Если C = 0, то B = 7.
Если C = 5, то B = 12. Но B - это цифра, она не может быть больше 9. Значит, этот вариант отпадает.
6. Собираем число:

Мы знаем, что B=7 и C=0.
Число меньше 500, значит A может быть 1, 2, 3 или 4.
Число должно делится на 15, т.е. на 3. Сумма цифр должна делится на 3.
Рассмотрим варианты:
Если A=1, то сумма цифр 1+7+0=8 (не делится на 3)
Если A=2, то сумма цифр 2+7+0=9 (делится на 3)
Если A=3, то сумма цифр 3+7+0=10 (не делится на 3)
Если A=4, то сумма цифр 4+7+0=11 (не делится на 3)
7. Ответ:

Единственное подходящее число: 270.
Проверка: 270 - 207 = 63. 270 делится на 15 (270/15=18).
Ответ: Задуманное число - 270