Математика 10 класс

1. 2sin²x + 3√2sinx + 2 = 0
Введем замену: пусть sinx = t. Тогда уравнение примет вид:
2t² + 3√2t + 2 = 0
D = (3√2)² - 4 * 2 * 2 = 18 - 16 = 2
t₁ = (-3√2 + √2) / (2 * 2) = -2√2 / 4 = -√2 / 2
t₂ = (-3√2 - √2) / (2 * 2) = -4√2 / 4 = -√2

Поскольку -1 ≤ sinx ≤ 1, то t₂ = -√2 не подходит. Остается sinx = -√2 / 2.

2. Теперь найдем корни уравнения sinx = -√2 / 2:

x = -π/4 + 2πn
x = -3π/4 + 2πn, где n - целое число.

3. Найдем корни, принадлежащие отрезку [8; 13].
π ≈ 3.14

Для x = -π/4 + 2πn:
n = 2: x = -π/4 + 4π ≈ 12.31. Попадает в отрезок. Это 13π/4.
n = 3: x = -π/4 + 6π ≈ 18.55. Не попадает в отрезок.

Для x = -3π/4 + 2πn:
n = 2: x = -3π/4 + 4π ≈ 9.17. Не попадает в отрезок.
n = 3: x = -3π/4 + 6π ≈ 15.49. Попадает в отрезок. Это 15π/4.