Нужно решение с ответом пожалуйста

To solve the problem, we need to find a natural number that meets three specific conditions:

1. Divisible by 14: This means the number must be a multiple of 14.
2. Greater than 7000: The number must be larger than 7000.
3. The third digit is 3 greater than the second, and the fourth digit is 3 greater than the third: This gives us a relation among the digits.

Let's denote the number as \( N \) and express it as \( N = \overline{abcd} \), where \( a, b, c, d \) are its digits.

Given condition 3 translates to:
- \( c = b + 3 \)
- \( d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6 \)

Now let's break down the steps:

1. Find potential values for \( b \):
- Since \( c \) and \( d \) are digits (0-9), we can deduce:
- \( b \) can be at most \( 3 \), because if \( b = 4 \), \( c = 7 \) and \( d = 10 \) (not a digit).

Thus, valid values for \( b \) are 0, 1, 2, or 3.

2. Calculate \( c \) and \( d \) for each possible \( b \):
- If \( b = 0 \): \( c = 3 \), \( d = 6 \) → \( N = a036 \)
- If \( b = 1 \): \( c = 4 \), \( d = 7 \) → \( N = a147 \)
- If \( b = 2 \): \( c = 5 \), \( d = 8 \) → \( N = a258 \)
- If \( b = 3 \): \( c = 6 \), \( d = 9 \) → \( N = a369 \)

3. Check each case for the first digit \( a \):
- Since \( N > 7000 \), \( a \) must be either 7, 8, or 9.

Now we can create the following numbers:
- For \( b = 0 \): \( N = 7036, 8036, 9036 \) (divisible by 14? No)
- For \( b = 1 \): \( N = 7147, 8147, 9147 \) (7147 is divisible by 14)
- For \( b = 2 \): \( N = 7258, 8258, 9258 \) (7258 is divisible by 14)
- For \( b = 3 \): \( N = 7369, 8369, 9369 \) (7369 is divisible by 14)

The valid numbers that meet all conditions are 7147, 7258, and 7369.

The final solutions:
- 7147
- 7258
- 7369

Among these, 7147 is the smallest and satisfies all conditions.

Thus, the natural number is 7147.

Задача:

Натуральное число обладает тремя свойствами:

1. Это число делится на 14;
2. Это число больше, чем 7000;
3. В этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей.

Найдите это число.

Решение:

1. Делимость на 14: Число должно делиться и на 2, и на 7. Это значит, что оно должно быть четным.
2. Больше 7000: Это значит, что число четырёхзначное или больше. Начнем с четырехзначных, поскольку задача, скорее всего, рассчитана на это.
3. Соотношение цифр: Обозначим вторую цифру как 'a', тогда третья цифра 'a+3', а четвертая 'a+6'. Поскольку цифры не могут быть больше 9, то 'a+6' <= 9, следовательно, 'a' <= 3.

Соединяем все условия:

• Число должно быть больше 7000, поэтому первая цифра должна быть 7, 8 или 9.
• Число должно быть четным, поэтому последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).
• Вторая цифра (a) <= 3.

Перебираем варианты:

• Пусть первая цифра будет 7. Тогда число имеет вид 7a(a+3)(a+6). Чтобы число было больше 7000, a не может быть 0.
* Если a = 1, то число 7147. Оно не делится на 14.
* Если a = 2, то число 7258. Проверяем делимость на 14: 7258 / 14 = 518.4... Не делится.
* Если a = 3, то число 7369. Не четное, не подходит.
• Пусть первая цифра будет 8. Тогда число имеет вид 8a(a+3)(a+6).
* Если a = 0, то число 8036. Проверяем делимость на 14: 8036 / 14 = 574. Делится!

Проверяем все условия для числа 8036:

1. Делится на 14: 8036 / 14 = 574
2. Больше 7000: 8036 > 7000
3. Третья цифра на 3 больше второй: 3 = 0 + 3. Четвертая цифра на 3 больше третьей: 6 = 3 + 3.

Ответ:

Искомое число - 8036.