Помогите пожалуйста с алгеброй 10 класс

Окей, давайте решим это уравнение и найдем корни на заданном отрезке.

1. Решение уравнения 2cos²x - √3cosx - 3 = 0

Замена переменной: Пусть t = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2t² - √3t - 3 = 0

Решение квадратного уравнения: Найдем дискриминант D и корни t1 и t2:

D = b² - 4ac = (-√3)² - 4 * 2 * (-3) = 3 + 24 = 27
t1 = (-b + √D) / 2a = (√3 + √27) / 4 = (√3 + 3√3) / 4 = 4√3 / 4 = √3
t2 = (-b - √D) / 2a = (√3 - √27) / 4 = (√3 - 3√3) / 4 = -2√3 / 4 = -√3 / 2
Возвращаемся к cos x:

cos x = √3: Это невозможно, так как |cos x| ≤ 1, а √3 ≈ 1.73. Значит, корней здесь нет.
cos x = -√3 / 2: Это возможно.
Находим x:

cos x = -√3 / 2. Значение -√3/2 соответствует углу в 150 градусов (5π/6) во втором квадранте и углу в 210 градусов (7π/6) в третьем квадранте. Общее решение:
x = ± arccos(-√3/2) + 2πk = ± (5π/6) + 2πk, где k ∈ Z
2. Нахождение корней, принадлежащих отрезку [7; 11]

Запишем общее решение x = ±(5π/6) + 2πk, где k ∈ Z. Примерно: x ≈ ± 2.62 + 6.28k

Теперь найдем значения k, при которых корни попадают в отрезок [7; 11]. Подставим в формулу общего решения и проверим.

Для x = 5π/6 + 2πk:
Если k = 0, x ≈ 2.62 (не входит в отрезок)
Если k = 1, x ≈ 2.62 + 6.28 = 8.9 (входит в отрезок)
Если k = 2, x ≈ 2.62 + 12.56 > 11 (не входит в отрезок)
Для x = -5π/6 + 2πk:
Если k = 0, x ≈ -2.62 (не входит в отрезок)
Если k = 1, x ≈ -2.62 + 6.28 = 3.66 (не входит в отрезок)
Если k = 2, x ≈ -2.62 + 12.56 = 9.94 (входит в отрезок)
Если k = 3, x ≈ -2.62 + 18.84 > 11 (не входит в отрезок)
Корни, принадлежащие отрезку [7; 11]: 8.9 и 9.94

Ответ:

x = ± (5π/6) + 2πk, k ∈ Z
Корни, принадлежащие отрезку [7; 11]: x ≈ 8.9 и x ≈ 9.94

2cos²x - √3cosx - 3 = 0
Не буду париться, функция одна, потому cosx = t
2t²-√3t-3 = 0
D = 3+4*2*3 = 27
√D = 3√3.
t1 = √3+3√3/4 = 4√3/4 = √3 — не подходит в силу того, что E(cos x) ∈ [-1;1]
t2 = √3-3√3/4 = -2√3/4 = -√3/2.
Обратная замена:
cos x = -√3/2
x = ±5π/6 + 2πk, k∈Z.
Чтобы сделать 13 б), можно просто тригонометрическую окружность начертить