Решите пожалуйста, у меня кр, а 4 нужна срочно очень

Давайте разберем задание по геометрической прогрессии.

### 1. Найдите 2-й, 5-й и 7-й члены геометрической прогрессии \( a_1 = 3 \), \( q = 2 \).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
\[
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}.
\]

- **2-й член**:
\[
a_2 = 3 \cdot 2^{2-1} = 3 \cdot 2^1 = 6.
\]

- **5-й член**:
\[
a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48.
\]

- **7-й член**:
\[
a_7 = 3 \cdot 2^{7-1} = 3 \cdot 2^6 = 3 \cdot 64 = 192.
\]

### Ответ:
- 2-й член: 6
- 5-й член: 48
- 7-й член: 192

### 2. Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии \( a_1 = 5 \), \( q = \frac{1}{3} \).

Формула для суммы первых n членов:
\[
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}.
\]

Подставим значения:
\[
S_n = 5 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n}{1 - \frac{1}{3}} = 5 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n}{\frac{2}{3}} = \frac{15}{2} \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right).
\]

### 3. Найдите 4-й член геометрической прогрессии, если \( a_1 = 7 \) и \( a_4 = 56 \).

Используем формулу для n-го члена:
\[
a_4 = a_1 \cdot q^{4-1} \Rightarrow 56 = 7 \cdot q^3.
\]
Отсюда:
\[
q^3 = \frac{56}{7} = 8 \Rightarrow q = 2.
\]

Теперь можем найти 4-й член:
\[
a_4 = 7 \cdot 2^{4-1} = 7 \cdot 8 = 56.
\]

### 4. Найдите, сколько членов в последовательности \( a_n \) находится между числами 16 и 256.

Если \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \), определим, какие n подходят под условия:
1. \( a_n = 16 \)
2. \( a_n = 256 \)

Для простоты можно взять \( a_1 = 1 \), \( q = 2 \):
- \( 2^{n-1} = 16 \Rightarrow n-1 = 4 \Rightarrow n = 5 \).
- \( 2^{n-1} = 256 \Rightarrow n-1 = 8 \Rightarrow n = 9 \).

Члены между \( n = 5 \) и \( n = 9 \):
- \( n = 6, 7, 8 \) (всего 3 члена).

### Итог:
1. 2-й: 6, 5-й: 48, 7-й: 192.
2. \( S_n = \frac{15}{2} \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n\right) \).
3. 4-й член: 56.
4. Количество членов: 3.