Задумали двузначное число.когда это число умножили на произведение его цифр,получилось 912.какое число задумали

Пусть задуманное двузначное число равно 10a + b, где a и b - цифры числа (a - десятки, b - единицы).
Тогда по условию задачи имеем:

(10a + b) × a × b = 912

Нужно найти такие цифры a и b, чтобы это равенство выполнялось.

1. Разложим 912 на простые множители:
912 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 19 = 2⁴ × 3 × 19

2. Предположим, что 10a + b = X (двузначное число), a b = Y (произведение цифр). Тогда X Y = 912
Так как a и b - цифры, то их произведение Y не может быть большим, и число Х также не может быть маленьким, т.к. тогда произведение не получится. Т.к. нам нужно двузначное число, то Х должно быть больше 10.

3. Теперь будем перебирать варианты, разделив 912 на разные числа, которые могут быть произведением цифр, чтобы найти возможные значения (10a+b).

• 912 / 1 = 912. (912 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 2 = 456. (456 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 3 = 304. (304 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 4 = 228. (228 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 6 = 152. (152 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 8 = 114. (114 не двузначное, этот вариант нам не подходит).
• 912 / 12 = 76. Проверим, может ли число 76 быть нашим числом (10a+b)
a=7, b=6.
a × b = 7 × 6 = 42. Но мы делили на 12, а не на 42. Этот вариант не подходит.
• 912 / 16 = 57.
a=5, b=7
a × b = 5 × 7 = 35. Но мы делили на 16, а не на 35. Этот вариант не подходит.
• 912 / 19 = 48
a=4, b=8
a × b = 4 × 8 = 32. Но мы делили на 19, а не на 32. Этот вариант не подходит

4. Вспомним, что 912=2⁴ × 3 × 19
Посмотрим еще раз на множители. Сделаем такое число, чтобы хотя бы один из множителей в числе (10a+b) входил в 912. Например, предположим, что число делится на 19. Чтоб входил только один множитель 19, а остальные были от произведения.
Выделим 19 в 912.
912 = 19 × (2⁴ × 3) = 19 × 48
Тут подходит, так как a×b =48. Значит, надо, чтоб a=6, a b=8, но тогда 48=6×8, но ведь это произведение не 48, это не 19. 48 это произведение.Этот вариант отпадает

5. Ищем число делимое на 3. 912 = 3 × 304
Но 304 не подходит, т.к. не двузначное.

6. Вернёмся к разложению числа 912 на простые множители: 912 = 2⁴ × 3 × 19 = 16 × 3 × 19
Но ведь 19 это простое число, а что, если искать число, которое не будет делиться на 19, а будет делиться на другие простые множители?

7. Помним, что делители числа 912: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76, 114, 152, 228, 304, 456, 912
Значит, наше искомое число 10a+b - один из этих делителей. И, кроме этого, наше число можно записать как 10a+b = 912/(a×b). Значит a×b = 912/(10a+b) = 912/(число из списка делителей). Это значит что (10a+b) × a × b = 912.

8. Посмотрим на делитель 38 - тогда a = 3, b = 8, а а×b = 3×8 = 24. Тогда (10a+b) × a × b =38 × 24 = 912.
Нашелся корень уравнения!

Ответ: Задумали число 38.

Проверка:
38 × 3 × 8 = 38 × 24 = 912.
Все верно.