Представьте число 1000009 равно 2352 плюс 9722 в виде произведения двух натуральных чисел отличных от 1

представил

допустим представил

29×34483

293 * 3413
Такой вариант))

Задача 1288*. Число 1000009 = 2352+9722 составное.
а) Докажите это. б) Представьте его в виде произведения
двух отличных от 1 натуральных чисел.
Решение. б) Воспользуемся формулой
(ac+ bd)(ac− bd) = a2c2− b2d2 = (a2 + b2)c2− b2(c2 + d2),
взяв a = 1000, b = 3, c = 235 и d = 972 Поскольку
ac+ bd= 237916 и ac− bd= 232084, то
237916 · 232084 = (ac+ bd)(ac− bd) = 1000009(c2− b2).
Применим алгоритм Евклида. Поскольку 1000009 =
= 4 · 237916 + 48345, имеем НОД(1000009; 237916) =
= НОД(48345; 237916). Далее, 237916 = 5 · 48345−
− 3809 Значит,
НОД(48345; 237916) = НОД(48345; 3809) =
= НОД(13 · 3809− 1172; 3809) = НОД(1172; 3809) =
= НОД(1172; 3 · 1172+ 293) = НОД(1172; 293) = 293
(Аналогично можно найти НОД(1000009; 232084) = 3413.)
Ответ: 1 000009 = 293 · 3413