Теория вероятности хелп

Для решения задачи используем биномиальное распределение. Стрелок может сделать до 10 выстрелов (по 2 на каждую из 5 мишеней), и вероятность попадания в мишень составляет 0,8.

Обозначим:

p=0.8 — вероятность попадания в мишень,
q=1−p=0.2 — вероятность промаха.
Вероятность поразить ровно k мишеней
Вероятность того, что стрелок поразит ровно k мишеней из 5, можно вычислить с помощью формулы:

P(X=k)=C(5,k)⋅p
k
⋅(1−p)
5−k

где C(5,k) — биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k мишеней из 5.

Вероятность поразить ровно 3 мишени
Для k=3:

P(X=3)=C(5,3)⋅p
3
⋅(1−p)
5−3

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

C(5,3)=
3!(5−3)!
5!
​
=
3!2!
5!
​
=
2
5×4
​
=10
Теперь подставим значения:

P(X=3)=10⋅(0.8)
3
⋅(0.2)
2

=10⋅0.512⋅0.04
=10⋅0.02048
=0.2048
Вероятность поразить ровно 2 мишени
Для k=2:

P(X=2)=C(5,2)⋅p
2
⋅(1−p)
5−2

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

C(5,2)=
2!(5−2)!
5!
​
=
2!3!
5!
​
=
2
5×4
​
=10
Теперь подставим значения:

P(X=2)=C(5,2)⋅(0.8)
2
⋅(0.2)
3

=10⋅(0.64)⋅(0.008)
=10⋅(0.00512)
=0.0512
Сравнение вероятностей
Теперь найдем отношение вероятностей:

R=
P(X=2)
P(X=3)
​
=
0.0512
0.2048
​

Вычислим это отношение:

R=
512
2048
​
=4
Таким образом, вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» в 4 раза больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени».