Помогите пожалуйста решить задачу.

Question

Помогите пожалуйста решить задачу.

Таня Старчукова Ученик (91), открыт 1 день назад

Дано: Прямоугольный параллелепипед abcd a1 b1 c1 d1 ABCD - прямоугольник со сторонами 3 и 4 см.
Диагональ C1 A наклонена к плоскости основания (угл C1 AC) под углом 45°
Найти: 1) Ребро (CC1) 2) Длину диагонали (АС1) 3) Площадь боковой поверхности 4) площадь полной поверхности.

Answer 1

1) Ребро (CC1):

* Так как угол C1AC = 45°, то треугольник ACC1 - прямоугольный и равнобедренный (угол CAC1 = 90°).
* Следовательно, CC1 = AC.
* AC - диагональ прямоугольника ABCD. По теореме Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 см.
* Значит, CC1 = 5 см.

2) Длина диагонали (AC1):

* Из прямоугольного треугольника ACC1: AC1 = √(AC² + CC1²) = √(5² + 5²) = √(2 * 25) = 5√2 см.

3) Площадь боковой поверхности:

* Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда: Sбок = 2 * (AB * CC1 + BC * CC1) = 2 * (3 * 5 + 4 * 5) = 2 * (15 + 20) = 2 * 35 = 70 см².

4) Площадь полной поверхности:

* Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: Sполн = Sбок + 2 * Sосн, где Sосн - площадь основания ABCD.
* Sосн = AB * BC = 3 * 4 = 12 см².
* Sполн = 70 + 2 * 12 = 70 + 24 = 94 см².

Ответ:

1. Ребро CC1 = 5 см.
2. Длина диагонали AC1 = 5√2 см.
3. Площадь боковой поверхности = 70 см².
4. Площадь полной поверхности = 94 см².