Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2 если известно что ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 30

Если прямые m и n параллельны, то соответствующие углы, образованные при пересечении этих прямых, равны, а также односторонние углы, находящиеся по ту сторону секущей.

Пусть:
- \( \angle 3 \) — это один из углов, образованных при пересечении прямых.
- \( \angle 1 \) — это соответствующий угол к \( \angle 3 \).
- \( \angle 2 \) — это односторонний угол к \( \angle 1 \).

По условию, \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) на 30 градусов:
\[
\angle 1 = \angle 3 + 30^\circ
\]

Также, поскольку прямые m и n параллельны, то имеем:
\[
\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ
\]

Подставим выражение для \( \angle 1 \) в формулу для \( \angle 2 \):

\[
(\angle 3 + 30^\circ) + \angle 2 = 180^\circ
\]

Решим это уравнение для \( \angle 2 \):
\[
\angle 2 = 180^\circ - (\angle 3 + 30^\circ)
\]
\[
\angle 2 = 180^\circ - \angle 3 - 30^\circ
\]
\[
\angle 2 = 150^\circ - \angle 3
\]

Таким образом, чтобы найти \( \angle 2 \), необходимо знать угол \( \angle 3 \). Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) между собой связаны, но без конкретного значения угла \( \angle 3 \) невозможно выразить угол \( \angle 2 \) в числовом виде. Если вы знаете значение \( \angle 3 \), подставьте его в уравнение \( \angle 2 = 150^\circ - \angle 3 \) для нахождения \( \angle 2 \).

75

На пересечении с прямой m углы 1 и 3 образуют смежный (линейный) угол, поэтому
∠1 + ∠3 = 180°.

По условию ∠1 на 30° больше, чем ∠3, то есть
∠1 = ∠3 + 30°.

Подставляем во второе в первое:
2·∠3 + 30° = 180°
2·∠3 = 150°
∠3 = 75°
∠1 = 75° + 30° = 105°.

∠1 и ∠2 — это соответствующие углы при параллельных m и n, следовательно
∠2 = ∠1 = 105°.

∠2 = 105°.