Решите пожалуйста задачу геометрии 8 класс.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 132 км, вышел катер. Дойдя
до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.
Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ
дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.
Собственная скорость катера ---х км/ч
Скорость катера по течению ------ (х+ 5) км/ч ( течение помпгает катеру)
Скорость катера против течения --(х-5) км/ (течение уменьшает скорость)
S = V * t
t = S / V
Время катера на путь по течению = 132 / (x +5)
Время катера на путь против течения = 132 /(x-5)
Разница во времени 5 часов
132 / (х-5) - 132 / (x+5) = 5
132 * ( x +5) - 132 * (x-5) = 5 * (x^2 - 25)
660 + 660 = 5x^2 - 125
5x^2 =1445
x^2 = 289
x = 17 км/ч --- это собственная скорость катера
Пусть собственная скорость катера равна
v км/ч, а скорость течения реки равна
5 км/ч. Тогда скорость катера по течению будет
v+5 км/ч, а против течения —
v−5 км/ч.
Время, затраченное катером на путь из пункта А в пункт В (по течению), можно выразить как:
t1=132v+5t
1 =
v+5
132
Время, затраченное катером на путь из пункта В в пункт А (против течения), можно выразить как:
t2=132v−5t
2
=
v−5
132
Согласно условию задачи, время, затраченное на обратный путь, на 5 часов меньше, чем время, затраченное на путь из пункта А в пункт В. Следовательно, можно записать уравнение:
t2=t1−5t
2
=t
1−5
132v−5
=
132v+5−5
v−5
132=
v+5
132−5
Умножим обе части уравнения на
(v+5)(v−5), чтобы избавиться от знаменателей:
132(v+5)=132(v−5)−5(v+5)(v−5)
132
132v+660=132v−660−5(v2−25)
132v+660=132v−660−5v 2+125
660+660−125=−5v
1295=−5v
5v2=1295
5v 2 =1295
v2=259v
2=259
v=259
v= 259
v=16.1 км/ч
Ответ:
16.1 км/ч
5км/ч
