Как решить такую систему линейных уравнений 2х1-3х2+х3=-7 х1+4х2+2х3=-1 х1-4х2=-5

Дана система уравнений:

2x1−3x2+x3=−72x1​−3x2​+x3​=−7

x1+4x2+2x3=−1x1​+4x2​+2x3​=−1

x1−4x2=−5x1​−4x2​=−5

Шаг 1: Выражаем x1x1​ из третьего уравнения:
x1=4x2−5
x1​=4x2​−5

Шаг 2: Подставляем x1x1​ в первое и второе уравнения:

Подстановка в первое уравнение:
2(4x2−5)−3x2+x3=−7
2(4x2​−5)−3x2​+x3​=−7
8x2−10−3x2+x3=−7
8x2​−10−3x2​+x3​=−7
5x2+x3=3(уравнение4)
5x2​+x3​=3(уравнение4)

Подстановка во второе уравнение:
(4x2−5)+4x2+2x3=−1
(4x2​−5)+4x2​+2x3​=−1
4x2−5+4x2+2x3=−1
4x2​−5+4x2​+2x3​=−1
8x2+2x3=4
8x2​+2x3​=4

Делим на 2:
4x2+x3=2(уравнение5)
4x2​+x3​=2(уравнение5)

Шаг 3: Решаем систему из уравнений 4 и 5:
{5x2+x3=34x2+x3=2
{5x2​+x3​=34x2​+x3​=2​

Вычитаем второе уравнение из первого:
(5x2+x3)−(4x2+x3)=3−2
(5x2​+x3​)−(4x2​+x3​)=3−2
x2=1
x2​=1

Шаг 4: Находим x3x3​ из уравнения 5:
4⋅1+x3=2
4⋅1+x3​=2
x3=−2
x3​=−2

Шаг 5: Находим x1x1​ из выражения x1=4x2−5x1​=4x2​−5:
x1=4⋅1−5=−1
x1​=4⋅1−5=−1

Ответ:
x1=−1,x2=1,x3=−2
x1​=−1,x2​=1,x3​=−2

Проверка:

2(−1)−3(1)+(−2)=−2−3−2=−72(−1)−3(1)+(−2)=−2−3−2=−7 ✔️

−1+4(1)+2(−2)=−1+4−4=−1−1+4(1)+2(−2)=−1+4−4=−1 ✔️

−1−4(1)=−1−4=−5−1−4(1)=−1−4=−5 ✔️

Решение верно.

Да дофига способов, метод Гаусса например
Вы когда вопрос задаёте вы говорите кто вы студент или школьник?

Подставка/сложение