Задача по физике на тему электростатика

Дано:

* q_1 = 8 · 10^-6 Кл
* q_2 = -8 · 10^-6 Кл
* r = 0.16 м (расстояние между зарядами)
* r_1 = 0.16 м (расстояние от q_1 до точки, где ищем напряженность)
* r_2 = 0.16 м (расстояние от q_2 до точки, где ищем напряженность)

Найти:

* E - напряженность электрического поля в заданной точке

Решение:

1. Напряженность, создаваемая каждым зарядом:

* Напряженность, создаваемая зарядом q_1:
E_1 = k |q_1|/r_1^2 = 9 · 10^9 8 · 10^-6/0.16^2 = 2.8125 · 10^6 В/м
* Напряженность, создаваемая зарядом q_2:
E_2 = k |q_2|/r_2^2 = 9 · 10^9 8 · 10^-6/0.16^2 = 2.8125 · 10^6 В/м
2. Геометрия:

* Так как r = r_1 = r_2 = 0.16 м, то заряды и точка, в которой мы ищем напряженность, образуют равносторонний треугольник. Угол между векторами напряженности E_1 и E_2 равен 120 градусам.
3. Результирующая напряженность:

* Результирующую напряженность найдем как векторную сумму E_1 и E_2. Можно воспользоваться теоремой косинусов или спроецировать векторы на оси координат и сложить проекции. Воспользуемся теоремой косинусов:

E = √(E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 cosα), где α = 120^∘

E = √((2.8125 · 10^6)^2 + (2.8125 · 10^6)^2 + 2 · (2.8125 · 10^6)^2 ·cos120^∘)

E = √((2.8125 · 10^6)^2 + (2.8125 · 10^6)^2 - (2.8125 · 10^6)^2)

E = √((2.8125 · 10^6)^2) = 2.8125 · 10^6 В/м
4. Спроецируем вектора напряженности на ось x, направленную вдоль линии, соединяющей заряды, и ось y, перпендикулярную ей.
Напряженность от положительного заряда направлена от заряда, а от отрицательного - к заряду. Обозначим угол между вектором напряженности и осью x как θ, который равен 60 градусов в равностороннем треугольнике.
E_x1 = E_1 · cos(θ) = 2.8125 · 10^6 · cos(60^∘) = 1.40625 · 10^6 В/м
E_y1 = E_1 · sin(θ) = 2.8125 · 10^6 · sin(60^∘) = 2.43475 · 10^6 В/м
E_x2 = E_2 · cos(θ) = 2.8125 · 10^6 · cos(60^∘) = 1.40625 · 10^6 В/м
E_y2 = -E_2 · sin(θ) = -2.8125 · 10^6 · sin(60^∘) = -2.43475 · 10^6 В/м
Суммарные проекции:
E_x = E_x1 + E_x2 = 1.40625 · 10^6 + 1.40625 · 10^6 = 2.8125 · 10^6 В/м
E_y = E_y1 + E_y2 = 2.43475 · 10^6 - 2.43475 · 10^6 = 0 В/м
Тогда результирующая напряженность:
E = √(E_x^2 + E_y^2) = √((2.8125 · 10^6)^2 + 0^2) = 2.8125 · 10^6 В/м

Ответ:

Напряженность электрического поля в заданной точке равна 2.8125 · 10^6 В/м.