Помогите исправить ошибку на Python

Посмотрите, что происходит у вас:

 # обработали имя 
await message.answer('Сколько лет?') 
await EasyCode.waiting_for_anime.set()   # <-- ПЕРЕКЛЮЧИЛИСЬ на waiting_for_anime 

Следующее сообщение от пользователя придёт уже в состоянии EasyCode.waiting_for_anime.
Чтобы оно попало в ваш хэндлер on_anime, этот хэндлер должен быть зарегистрирован именно на это состояние:

 @dp.message_handler(state=EasyCode.waiting_for_anime)   # <-- важно! 
async def on_anime(message: types.Message, state: FSMContext): 
    ... 

Если в декораторе нет state=EasyCode.waiting_for_anime (или стоит другое состояние), то Telegram-бот просто не найдёт подходящий хэндлер и замолчит.